Tìm giá trị của m để hàm số y=4x3+m+3x2+mx+4m3-m2đồng biến trên khoảng [0;+∞)

Tập xác định: D = R

* Đạo hàm y'=12x2+2m+3x+m

Hàm số đồng biến trên khoảng [0;+∞) khi và chỉ khi y'≥0;∀x∈[0;+∞) khi và chỉ khi phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc phương trình y' = 0 có nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1

∆'≤0∆'>0S<0P≥0⇔m-32≤0m-32>0-m+36<0m12≥0⇔m=3m≠3m>-3m≥0⇔m≥0

Vậy m≥0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B