Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là m km3(k>0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

Đáp án C

Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ

Thể tích khối trụ là V=πr2h=2π⇔h=2r2 với thể tích k=2π m3

Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td=6Sd=6πr2 trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn=2Sn=2πr2 trăm nghìn đồng

Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb=4Sb=8πrh trăm nghìn đồng

Vậy tổng chi phí là:

T=8πr2+8πrh=8πr2+2r=8πr2+1r+1r

Áp dụng công thức Cosi, ta có:

r2+1r+1r≥3r2.1r.1r3=3⇒T≥24π⇒Tmin=24π

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

r2=1r=k2πr⇔r=k2π3