Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;−3); B(2;4;1). Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

Đáp án D

Điểm A(2;1;−3), B(2;4;1),O0;0;0 suy ra G là trọng tâm tam giác ABO là G23;53;−23

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách:

dA→d=AM;dB→d=BN;dO→d=OP

Mặt khác AM≤AGBN≤BGOP≤OG

⇒dA→d+dB→d+dO→d≤AG+BG+OG=const

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng d vuông góc mặt phẳng ABO tại G

Ta có OA→=2;1;−3OB→=2;4;1⇒nABO→=13;−8;6

⇒véc tơ chỉ phương của (d) là u→=−13;8;−6