Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án C

y'=3ax2+2bx+c,△'=b2−3ac.

Ta thấylimx→+∞y=+∞⇒a>0.

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại x0=1 song song với trục hoành, do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại x0=1 bằng 0⇔y'1=0(*)

Nhận thấy hàm số đồng biến trên R do đó y'≥0 với mọi x thuộc R (**)

Từ (*)(**) suy ra△'=0, tức là phương trình y'=0 có nghiệm kép dương, do đób2=3ac⇒c>0b>0.

y0<0⇒d<0.

Vậy a>0,c>0,b<0,d<0.