Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đâySố điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx3−3x+3−2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1 là:

Đáp án B

Ta có: g'(x)=83x2−3f'x3−3x+3−12x5−48x3+48x2+36x−48

g'x=24x2−1f'x3−3x+3−12x3−3x+3+1g'x=0⇔x=±1f'x3−3x+3=12x3−3x+3+1(*)

Đặt t=x3−3x+3, phương trình (*) trở thành f'(t)=12t+1, do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(t) và y=12t+1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) ⇔t=−1t=1t=5t=t0∈1;5

+ Với t=−1⇒x3−3x+3=−1, phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với t=1⇒x3−3x+3=1⇔x=1x=−2, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với t=5⇒x3−3x+3=5⇔x=2x=−1, trong đó x = - 1 là nghiệm bội 2

+ Với t=t0∈1;5⇒1

Xét hàm số h(x)=x3−3x+3 ta có: h'(x)=3x2−3=0⇔x=1x=−1

Từ BBT suy ra phương trình x3−3x+3=t0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình g'(x)=0 có 8 nghiệm phân biệt và g'(x) đổi dấu qua các nghiệm này (x=±1 là nghiệm bội ba) nên hàm số g (x) có 8 điểm cực trị.