Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx3−(m2+1)x2+2x−3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Đáp án A

Tập xác định : D=ℝ

Ta có : y'=3mx2−2m2+1x+2

y''=6mx−2m2+1

Điều kiện cần : hàm số đạt cực tiểu tại x=1⇒y'1=0

⇒3m−2m2+1+2=0⇒m=0m=32

Điều kiện đủ :

+) Với m = 0 ta có y'1=0y''1=−2<0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x=1⇒m=0 không thỏa mãn.

+) Với m=32 ta có y'1=0y''1=52>0 ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x=1⇒m=32 thỏa mãn.

Vậy với m=32 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1