Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A−1;1 vuông góc với đường thẳng x−2y+3=0. Tính a2−b2?

Đáp án D.

Do A−1;1 thuộc đồ thị hàm số nên: 1=a+b+2⇔a+b=−1 (1).

Tiếp tuyến tại điểm A−1;1 vuông góc với đường thẳng d:x−2y+3=0⇒y'−1.kd=−1.

Trong đó:

kd=12;y'=4ax3+2bx⇒y'−1=−4a−2b

Suy ra :

−4a−2b.12=−1⇔2a+b=1 2

Từ (1) và (2) suy ra a=2b;b=−3⇒a2−b2=−5.