Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt β-, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Gọi ∆N1 là số hạt β- được phóng ra trong khoảng thời gian ∆t1 kể từ thời điểm ban đầu.

Ta có

∆N1=N01-N1=N011-e-k∆t1

với N01 là số hạt phóng xạ β- ban đầu.

Sau 3 giờ, số nguyên tử còn lại trong chất phóng xạ là N02=N01.e-3k.

Kể từ thời điểm này, trong khoảng thời gian ∆t2 thì số hạt β- tạo thành là

∆N2=N02-N01=N021-e-k∆t2

Cho ∆t1=∆t2=1 phút thì theo giả thiết, ta có ∆N1 = 960; ∆N2 = 120. Khi đó

∆N1∆N2=e-3k⇔120960=e-3k⇔8-1=e-3k⇔k=ln2

Vậy T = kln2=1 (giờ) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

Đáp án B