Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

Đáp án C

Gọi M, N là giao điểm của đường tròn tâm B cắt SC, khi đó MN=2a3

Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD),

Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B.

Xét ∆SBC vuông tại B

1d2B;SC=1SB2+1BC2=122a2+1a2=98a2⇒dB;SC=22a3=BH

Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3. 

Xét tam giác BMN, có BM = BN = R

⇒H là trung điểm của MN

⇒MH = NH = a3

⇒BM=BH2+MH2=22a32+a32=a

Vậy bán kính của đường tròn tâm B là a