Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+3m2−2x đồng biến trên khoảng 12;+∞?

Chọn A.

Tập xác định: D=ℝ.

y'=3x2−6mx+3m2−2

y'=0⇔x2−2mx+m2−2=0.

Ta có: Δ'=2>0,∀m nên y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

⇒x1+x2=2mx1.x2=m2−2.

Hàm số đồng biến trên 12;+∞⇔x1

⇔x1−12x2−12≥0x1+x22<12⇔x1.x2−12x1+x2+144≥0x1+x2<24

⇔m2−2−12.2m+144≥02m<24⇔m2−24m+142≥0m<12

⇔m≤12−2m≥12+2m<12⇔m≤12−2.

Do m∈ℤ+⇒m∈1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.