Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

Đáp án C

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

Khi đó, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=R2-d2I; P.

Chu vi của đường tròn bán kính r là: C=2πr.

Theo đề bài ta có: dO;  P=OH=r2.

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

HA=OA2-OH2=r2-r22=r32.

⇒ Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

C=2π.r32=πr3  dvdd.