Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Đáp án A

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên trên mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao khối chóp, cũng chính là chiều cao hình nón.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là V=13πr2h

Gọi O là trọng tâm ΔABC⇒SO⊥ABC và O cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có SO⊥ABC⇒OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC).

⇒∠SA;ABC=∠SA;OA=∠SAO=600

Xét ∆SOA vuông tại O có OA=SA.cos600=2a.12=aSO=SA.sin600=2a.32=a3.

Vậy khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có thể tích là

V=13π.OA2.SO=13π.a2.a3=πa333