Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a213 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp

Chọn A

Giả sử chóp tam giác đều là S.ABC ta có tam giác ABC đều và SG⊥ABC với G là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của đoạn BC, suy ra AG⊥BCSG⊥ABC⇒SG⊥BC⇒BC⊥SAG⇒BC⊥SM.

Do đó SBC,ABC=SM,AM=SMA^=600.

Gọi cạnh AB=x(x>0) suy ra AM=AB2−BM2=a32⇒AG=23AM=x33;

GM=13AM=x36.

Lại có tanSMA^=SGGM⇔tan600=SGGM⇔SG=GM.tan600⇔SG=x2.

Mà tam giác SAG vuông tại G⇒SG2+GA2=SA2⇔x24+x23=7a23⇔x2=4a2⇔x=2a.

Suy ra SG=a,SΔABC=12AM.BC=a23. Vậy VS.ABC=13.SG.SΔABC=a333.