Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d là các hệ số thực và a≠0) có đồ thị f'(x) như hình bênCó bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx2+2x+2021mlnx−1x nghịch biến trên 1;+∞.

Chọn A.

Ta có y'=2x+2f'x2+2x+2021m.1x+1x2. Để hàm số nghịch biến trên 1;+∞ thì

     y'≤0,∀x∈1;+∞⇔2x+2f'x2+2x+2021m.1x+1x2≤0,∀x∈1;+∞

     ⇔2021m.x+1x2≤−2x+2f'x2+2x,∀x∈1;+∞

     ⇔2021m≤−2x2f'x2+2x,∀x∈1;+∞

⇔2021m≤Mingx,∀x∈1;+∞,gx=−2x2f'x2+2x

Mặt khác g1=−2.f'3=0, do đó 2021m≤0 (vô lý), vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn