Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B với AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Biết A'H=a23. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC theo a

Chọn B

Ta có AA'//BB'⇒AA'//BCC'B' mà BC⊂BCC'B'

⇒dAA',BC=dAA',BCC'B'=dA,BCC'B'=3dH,BCC'B'

Ta có: A'H⊥ABC⇒A'H⊥BC;BC⊥AB⇒BC⊥ABB'A'⇒ABB'A'⊥BCC'B'

Kẻ HK⊥BB'⇒HK⊥BCC'B'⇒dH;BCC'B'=HK

Gọi I=A'H∩BB'.

Ta có IHIA'=HBA'B'=a3a=13⇒HI=12HA'=a26

⇒HK=HB.HIHB2+HI2=a3.a26a32+a262=39a

⇒dH;BCC'B'=39a⇒dAA';BC=3a3