Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, BC=2, SA=43, ∠SAB=∠SAC=300. Gọi G1;  G2;  G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ΔSBC,  ΔSCA,  ΔSAB và T đối xứng với S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp TG1G2G3 bằng ab, với a,  b∈N và ab tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a-b

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh BC⊥SAM, từ đó xác định chiều cao hạ từ đỉnh S của khối chóp bằng cách sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

- Xác định tỉ số dT;G1G2G3dS;ABC;   SΔG1G2G3SΔABC, từ đó suy ra tỉ số VT.G1G2G3VS.ABC.

- Tính chiều cao của khối chóp, chính là chiều cao của tam giác SAM nhờ vào diện tích tam giác SAM, muốn tính SΔSAM ta sử dụng định lí Pytago tính từng cạnh của tam giác sau đó áp dụng công thức He-rong SΔSAM=pp-SAp-AMp-SM với p là nửa chu vi tam giác SAM.

- Tính VS.ABC, từ đó tính VT.G1G2G3, suy ra a, b và tính P.

Giải chi tiết: