Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C.

Xét hàm số y=fx−x2−x+2021 có y'=f'x−2x−1

Ta có y'=0⇔f'x=2x+1 1

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'x và đường thẳng d:y=2x+1

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y=f'x tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=a0

Ta có BBT:

Từ BBT suy ra hàm số y=fx−x2−x+2021 đạt cực đại tại x=0