Cho hàm số y=x+2x+1C và đường thẳng d:y=x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là x+2x+1=x+m⇔x2+mx+m−2=0*x≠−1

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành

⇔ PT (*) có hai nghiệm phân biệt x1≠x2≠−1 và y1y2<0

⇔m2−4m−2>0−12+m−1+m−2≠0x1+mx2+m<0⇔m2−4m+8>0,∀m−1≠0x1x2+mx1+x2+m2<0⇔m−2+m−m+m2<0

⇔m<2

Vì m∈ℤ và m∈−10;10 nên m∈−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1.

Vậy có 11 giá trị