Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2+9y2+31+x2−x+1+4x−23y=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y+x2−2 là

Chọn C.

ĐK: y≠0.

Phương trình ⇔6y+3y9y2+3=2−4x+2−4xx2−x+1

⇔6y+3y9y2+3=21−2x+1−2x4y2−4y+4

⇔2.3y+3y3y2+3=21−2x+1−2x1−2x3+3

⇔f3y=f1−2x 1 với ft=2t+tt2+3,∀t∈ℝ.

Có f't=2+t2+3+t2t2+3>0,∀t∈ℝ nên f(t) đồng biến trên ℝ

Do đó 1⇔3y=1−2x. Suy ra P=1−2x+x2−2=x−12−2≥−2.

Dấu “=” xảy ra khi x=1y=−13. Vậy minP=−2. Chọn C