Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn f'(x)+xf(x)=2xe−x2 và f(0)=−2. Tính f(1)

Đáp án D

Ta có f'(x)+xf(x)=2xe−x2⇔f'(x).ex22+x.ex22.f(x)=2xe−x22

⇔f(x).ex22'=2xe−x22⇒f(x).ex22=−2∫e−x22d(−x22)

⇒f(x).ex22=−2e−x22+C

Mà f(0)=−2⇒C=0

⇒e12f(1)=−2e−12⇒f(1)=−2e