Cho n∈N thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển 12-nx+1n thành đa thức

Chọn B.

Từ khai triển 1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn.

Cho x=1 ta được 1+1n=Cn0+Cn1+Cn2+...+Cn2=1+Cn1+Cn2+...+Cnn

Mà Cn1+Cn2+...+Cnn=1023 nên 2n=1024⇔n=10.

Bài toán trở thành tìm hệ số của x2 trong khai triển 2x+110 thành đa thức.

Số hạng tổng quát trong khai triển 2x+110 là C10k2xk=C10k2kxk

Từ yêu cầu bài toàn suy ra k=2

Vậy hệ số của x2 trong khai triển 2x+110 thành đa thức là C10222=180.