Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình fx+x2+3

Chọn D.

Đặt hx=fx+x2+3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng ∀x∈-1;1 khi và chỉ khi m>max-1;1hx

Ta có:

h'x=f'x+2x,h'x=0⇔f'x+2x=0⇔x=0x=±1.+) h'x>0⇔f'x+2x>0⇔f'x>-2x+) h'x<0⇔f'x+2x<0⇔f'x<-2x

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: max-1;1hx=h0=f0+3.

Vậy m>f0+3.