Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên dướiSố điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x3+f(x)) là

Chọn B.

Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y=x4-2x2. Vậy ta có:

fx=x4-2x2 và f'x=4x3-4x

g'x=fx3+fx'=x3+fx'f'x3+fx=3x2+f'xfx3+fx.

Suy ra

g'x=3x2+f'xf'x3+fx=3x2+4x3-4xf'x3+x4-2x2.g'x=0⇔3x2+4x3-4xf'x3+x4-2x2=0⇔4x3+3x2-4x=0x4+x3-2x2=1x4+x3-2x2=-1x4+x3-2x2=0⇔4x3+3x2-4x=0x4+x3-2x2-1=0x4+x3-2x2+1=0x4+x3-2x2=0⇒x=0x≈0,6930x≈-1,4430x≈1,21195x≈-2,0754x≈-0,6710x≈-1,9051x=1x=-2

Phương trình g'(x)=0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x=0

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.