Cho hàm số fx=x3−6x2+9x+1 có đồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có tung độ là nghiệm phương trình 2f'x−x.f''x−6=0.

Đáp án D

Có f'x=3x2−12x+9;f''x=6x−12.

Do đó 2f'x−xf''x−6=0⇔23x2−12x+9−x6x−12−6=0⇔x=1

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x3−6x2+9x+1=1⇔x=0x=3

Có f'0=9≠f'3=−9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ x=0;x=3.