Cho góc α thỏa mãn 0<α<π4 và sin α+cos α=52 . Giá trị của biểu thức P = sin⁡ α - cosα là:

Chọn D.

Xét biểu thức (sin⁡ α - cosα)2 + (sin⁡ α + cosα)2 ta có:

(sin⁡ α - cosα)2 + (sin⁡ α + cosα)2

= sin2α - 2sin⁡ α.cosα + cos2α + sin2α + 2 sin⁡ α.cosα + cos2α

= 2(sin2α + cos2α) =2

⇒ (sin⁡ α - cosα)2 = 2 - (sin⁡ α + cosα)2