Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-x3+3x2+3m2-1x-3m2-1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

Chọn A

 là tam thức bậc hai có ∆' = m2.

Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt

⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)

Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m

→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m=±12 thỏa mãn yêu cầu bài toán.