Giả sử f:R→Rlà hàm đơn điệu sao cho limx→∞f2xfx=1. Với mọi k > 0, tính giới hạn limx→∞fkxx

Ta có 

limx→∞f2xfx=1⇒limx→∞f2nxfx=limx→∞f2nxfx.f2n-1xf2n-2x..f2xfx=1

Giả sử f(x) tăng và k≥1. Ta thấy tồn tại n∈N sao cho 2n≤k≤2n+1

 Theo tính đơn điệu của f, ta có f2"x≤fkx≤f2n+1x

Từ đây suy ra limx→∞fkxx=1,∀k≥1

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta có

limx→∞fkxx=limx→∞fufuk=1

Vậy ta thu được limx→∞fkxx=1,∀k>0

Đáp án A