Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1=0,0215s thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy g=10m/s2;π2=10. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm t2=t1+0,07s có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau ...

Đáp án A

Phương pháp giải:

Quá ttrình chuyển động của vật được chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Vật rơi tự do xuống dưới. Chọn HQC gắn với điểm treo lò xo,trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng.

+ Giai đoạn 2. Lò xo bị giữ ở chính giữa, khi đó độ cứng k thay đổi, tần số góc và chu kì thay đổi, vị trí cân bằng thay đổi. Ta xác định vị trí và li độ ở hệ quy chiếu đất và vị trí cân bằng mới. Từ đó xác định biên độ mới. Sử dụng VTLG tìm vận tốc tại .

Giải chi tiết:

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: Δl0=mgk=0,1.1025=4cm

Quá trình chuyển động của vật được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Vật rơi tự do xuống dưới. Chọn HQC gắn với điểm treo lò xo,trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng.

Vật nặng chịu tác dụng của các lực: trọng lực, lực đàn hồi của lò xo, lực quán tính Fqt=P

Tại vị trí cân bằng và trong quá trình rơi, vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ A=Δl0

Thời điểm t = 0, con lắc bắt đầu rơi thì vật đang ở biên dưới.

Tần số góc của dao động:

ω=km=5πrad/s⇒T=2πω=0,4s

Sau khoảng thời gian t1=0,0215=1520T ứng với góc quét φ=ωt1=690

Khi đó li độ của vật là: x1=A.cos690=1,4cm

Khi đó vật có vận tốc là: v=−ω.A2−x2=−58,93(cm/s)

+ Giai đoạn 2: Khi lò xo bị giữ ở chính giữa.

Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi.

Độ cứng  ⇒ VTCB mới ở cách vị trí cân bằng cũ 2cm, là vị trí lò xo dãn Δl=mgk'=2cm

Sau thời gian t₁, vận tốc của vật nặng so với mặt đất là: v13→=v12→+v23→

⇒v13=−58,93+gt=18,53cm/s

Li độ của vật tại thời điểm t₁ trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là: x13=−1,4−2=−3,4cm

Khi đó tần số góc: ω'=k'm=2ω=52πrad/s

Khi đó vật dao động quanh vị trị O' với biên độ: A'=x132+v13ω'2≈3,5cm

Sau thời gian Δt=0,07s

Vị trí ban đầu α=acrcos3,43,5=13,80

Góc quét được φ=ωΔt=52π.0,07=890

Li độ lúc đó là x=A.sinα+φ−900=0,77cm

Vận tốc lúc đó là v=ω'A'2−x2=75,8cm/s