Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sóng cơ để trên dây đàn có sóng dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm tương ứng với tần số 2640 Hz và 4400 Hz. Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ 300 Hz đến 800 Hz. Trong vùng tần số của âm nghe được từ 16 Hz đến 20 kHz, có tối đa bao nhiêu tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn này?

Đáp án C.

Sự tạo âm trên dây đàn phát ra tương ứng bằng tần số của sóng cơ trên dây đàn có sóng dừng, do đó chiều dài của sợi dây phải thỏa mãn

ℓ=k⁢v2⁢f⇒f=k.v2⁢ℓ→k=lfmin=fC⁢B=v2⁢ℓ

⇒fH⁢A=k⁢fC⁢B (Với fHA là tần số của họa âm).

Xét hai họa âm có tần số 2640 Hz và 4400 Hz, ta có: 2640=k1⁢fC⁢B4400=k2⁢fC⁢B⇒2640k1=fC⁢B4400k2=fC⁢B⇒k1k2=35⇒k1=0,6⁢k2

Mà 300⁢H⁢z

(k₁ và k₂ là các số nguyên dương)

Cặp số nguyên thỏa mãn các phương trình trên là: k₁ = 6, k₂ = 10

⇒fC⁢B=2640k1=440⁢H⁢z

Xét vùng tần số 16Hz≤f≤20000Hz⇒16(Hz)≤440k≤20000(Hz)⇔0,036≤k≤45,5

⇒ 45 giá trị k thỏa mãn