Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁, còn nguồn O₂ nằm trên trục chính Oy. Hai điểm M và N di động trên trục Ox thỏa mãn OM = a, ON = b (a < b). Biết rằng ab = 324 (cm²); O₁O₂ = 18 (cm) và b thuộc đoạn [21,6;24] (cm). Khi góc MO₂N có giá trị lớn nhất thì thấy rằng M và N dao ...

Đáp án B.

Ta có: tan⁡M⁢O2⁢N^=tan⁡(O1⁢O2⁢N^-O1⁢O2⁢M^)=tan⁡O1⁢O2⁢N^-tan⁡O1⁢O2⁢M^1+tan⁡O1⁢O2⁢N^.tan⁡O1⁢O2⁢M^

Trong đó : tan⁡O1⁢O2⁢N^=bO1⁢O2=b18;tan⁡O1⁢O2⁢M^=aO1⁢O2=a18.

⇒tan⁡M⁢O2⁢N^=b18-a181+b18.a18=b-a18+a⁢b18

Từ giả thiết :

a⁢b=324⇒a=324b⇒tan⁡M⁢O2⁢N^=b-324b18+324b.b18=136⁢(b-324b)

Xét hàm số: f⁢(b)=136⁢(b-324b) với b∈[21,6;24].

Ta có: f'⁢(b)=136⁢(1+324b2)>0 với ∀b∈[21,6;24] do đó

f(b)max⇔b=24cm⇒a=32424=13,5cm⇒O2⁢N=O1⁢O22+b2=182+242=30⁢c⁢m⇒O2⁢M=O1⁢O22+a2=182+13,52=22,5⁢c⁢m

Điểm M và N dao động với biên độ cực đại khi :

O2⁢N-O1⁢N=k1⁢λO2⁢M-O1⁢M=k2⁢λ⇒k1⁢λ=30-24=6⁢c⁢mk2⁢λ=22,5-13,5=9⁢c⁢m

Giữa M và N có hai điểm cực tiểu nên : k2=k1+2⇔9λ=6λ+2⇒λ=1,5(cm).

Số dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là số giá trị k thỏa mãn :

-O1⁢O2λ

Có tất cả 23 giá trị k thỏa mãn