Trong thí nghiệm khe Y−âng về giao thoa ánh sáng, sử dụng đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1=0,42  μm, λ2=0,56 μm và λ3. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm, ta thấy có 2 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng λ1 và λ2 và thấy có 3 vạch sáng là sự trùng nhau của hai vân sáng λ1 và λ3. Bước sóng λ3 có thể là giá trị nào dưới đây?

Đáp án D

Điều kiện trùng ba:

x≡3=k1.i1=k2.i2=k3.i3 k1, k2, k3∈ℤ⇔k1.λ1=k2.λ2=k3.λ3⇔0,42k1=0,56k2=λ3k3⇔3k1=4k2=...k3

Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: (0;0), (4;3), (8;6),(12;9),…

(0;0) là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp (12;9) là cặp trùng ba tiếp theo.

Giữa cặp (0;0;0) và (12;9;c) có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là ⇒3i1=ki3⇔3λ1=kλ3⇒k=3λ1λ3=3.0,42λ3 *

Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với λ3=0,63 μm thì k=2∈ℤ thỏa mãn.

Giao thoa ba bức xạ đơn sắc λ1, λ2, λ3

− Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:

• Vân đơn: vân có màu ứng với bức xạ 1, 2 và 3.

• Vân trùng đôi: ba màu trộn 1−2, 2−3, 1−3.

• Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.

− Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:

x≡3=k1.i1=k2.i2=k3.i3 k1, k2, k3∈ℤ⇔k1.λ1=k2.λ2=k3.λ3 (1)

• Nguyên hóa và tối giản (1) ⇒k1.a=k2.b=k3.c.

• Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) X của a, b, c.

Suy ra, một số kết quả sau:

• Khoảng vân trùng ba: i≡3=Xai1=Xbi2=Xai3

• Vị trí các vân trùng ba trên màn: x≡3=k.i≡3  k∈ℤ

• Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn: xN≤x≡3=k.i≡3≤xM

• Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kì: N=∑−∑đôi−2.∑ba