Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A1;2;−1,B1;−1;3,C−5;2;5. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là

Đáp án D

Gọi đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là Δ.

Ta có AB→=0;−3;4;BC→=−6;3;2;AB→,BC→=−18;−24;−18.

AB=02+−32+42=5;BC=−62+32+22=7.

Gọi K(x;y;z) là chân đường phân giác trong góc B, ta có

KAKC=ABBC⇒KA→=−ABBCKC→⇔KA→=−57KC→.

⇒1−x=−57−5−x2−y=−572−y−1−z=−575−z⇒x=−32y=2−z=32⇒K−32;2;32.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u→=3;4;3. Phương trình Δ là x=−32+3ty=2+4tz=32+3t.