Tập hợp A gồm n phần tử n≥4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k∈1;2;..n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là . Ta có

Cn4=20Cn2⇔n!4!n-4!=20n!2!n-2!

⇔n-2n-3=240⇔n=18 

Xét

C18k≥C18k-1C18k≥C18k+1

⇔18!k!18-k!≥18!k-1!19-k!18!k!18-k!≥18!k+1!17-k!

⇔19-k≥kk+1≥18-k

⇔172≤k≤192 

Do k∈Z nên k = 9

Đáp án A