Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

+ Gọi H là trung điểm của BC

Do tam giác ABC cân tại A nên AH ⊥BC, tam giác SBC đều nên SH ⊥BC

Mà (SBC) ⊥(ABC)

Do đó SH ⊥(ABC)

+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SA⇒ HK⊥SA

Ta có BC⊥SHBC⊥AH⇒BC⊥SAH⇒BC⊥HK

Vậy HK là đoạn vuông góc chung của BC và SA, do đó khoảng cách giữa BC và SA là HK.

+ Tính HK

Tam giác SBC đều cạnh a ⇒ SH = a32

Tam giác ABC vuông cân tại A ⇒ AH = BC2=a2

Tam giác SHA vuông tại H có HK là đường cao ⇒1HK2=1SH2+1AH2 

HK = a34

Vậy d(SA; BC) = a34.

Đáp án C