Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp A, B trên mặt nước, dao động cùng pha. Xét hai điểm C, D thuộc đường thẳng Ay vuông góc với AB tại A, với CA = 9 cm, DA = 16 cm. Dịch chuyển nguồn B dọc theo đường thẳng chứa AB đến khi góc CBD là lớn nhất thì thấy C và D thuộc hai cực đại giao thoa liền kề. Gọi M là điểm nằm trên Ay dao động với biên độ cực tiểu. Giá trị lớn nhất của AM là

Phương pháp: 

Điều kiện cực đại giao thoa: d2−d1=kλ

Điều kiện cực tiểu giao thoa: d2−d1=k+12λ

Công thức lượng giác: tan(a−b)=tana−tanb1+tanatanb

Bất đẳng thức Cô – si: a+b≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔a=b )

Cách giải: 

Ta có hình vẽ:

Để CBDmax⇒αmax⇒(tanα)max

Xét tanα=tan(ABD−ABC)=tanABD−tanABC1+tanABDtanABC

⇒tanα=ADAB−ACAB1+ADAB⋅ACAB=AD−ACAB+AD.ACAB=7AB+144AB

Để (tanα)max⇒AB+144ABmin

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: 

AB+144AB≥2AB⋅144AB⇒AB+144ABmin⇔AB=12(cm)

AB AB AB Tại C, D là hai cực đại liên tiếp

→ D là cực đại bậc k, C là cực đại bậc (k+1), ta có: 

DB−DA=DA2+AB2−DA=kλ⇒kλ=4CB−CA=CA2+AB2−CA=(k+1)λ⇒(k+1)λ=6⇒λ=2cm

Xét điểm E là cực tiểu xa A nhất → E là cực tiểu bậc 1 (k = 0)

Ta có: 

EB−EA=12λ⇒EA2+AB2−EA=12λ⇒EA2+122−EA=1⇒EA=71,5(cm)

Chọn D