Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình m−1log122x−22−4m−5log121x−2+4m−4≥0 có nghiệm trên 52,4.

Đáp án A

Điều kiện x > 2

Ta có m−1log122x−22−4m−5log121x−2+4m−4≥0

⇔4m−1log122x−2+4m−5log12x−2+4m−4≥0

Đặt t=log12x−2. Do x∈54;4⇒t∈−1;1

4m−1t2+4m−5t+4m−4≥0⇔mt2+t+1≥t2+5t+1⇔m≥t2+5t+1t2+t+1=ft

Xét ft=t2+5t+1t2+t+1 trên −1;1

f't=4−4t2t2+t+12≥0,∀t∈−1;1⇒ Hàm số đồng biến trên đoạn −1;1

⇒m≥t2+5t+1t2+t+1 có nghiệm trên −1;1⇔m≥min−1;1ft⇔m≥f−1=−3

→m∈−3;10m∈ℤ Có 14 giá trị của m thỏa mãn