Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp P và Q cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uP= uQ=4cos20πtcm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm trên bề mặt chất lỏng gần đường thẳng PQ nhất sao cho PM < QM và phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn P. Khoảng cách MQ bằng

Đáp án C

Bước sóng: λ=vT=4 (cm)

Phần tử tại M dao động với biên độ cực đại nên: QM−PM=kλ⇒PM=QM−kλ

Và phần tử tại M dao động cùng pha với nguồn P nên cũng đồng pha với Q: QM=mλ

−PQ

Ta có:

PH+QH=PQ⇔QM2−d2+QM−kλ2−d2=PQ⇔QM2−d2+PQ2−2PQQM2−d2=QM−kλ2−d2⇔PQ2−2PQQM2−d2=−2k.λ.QM+k2λ2⇔2PQQM2−d2=PQ2+2k.λ.QM−k2λ2⇔4PQ2QM2−d2=4k2λ2QM2+PQ2−k2λ22+2.2k.λ.QMPQ2−k2λ2⇔d2=QM2.4.PQ2−4k2λ2QM2−PQ2−k2λ22−4k.λ.QMPQ2−k2λ24PQ2⇔d2=QM24PQ2−4k2λ2−PQ2−k2λ2−4k.λ.QMPQ2−k2λ24PQ2

d đạt giá trị min khi QM24PQ2−4k2λ2−PQ2−k2λ2−4k.λ.QMPQ2−k2λ2

đạt giá trị nhỏ nhất ⇒QM=4kλPQ2−k2λ224PQ2−4k2λ2=4kλ8

Với k = 1: ⇒QMmin=2 nhưng QM=mλ và QM>PQ2+λ2=11,5

→ Chọn QM=12 cm⇒PM=8 (cm)⇒d=3,05 (cm)

Với k = 2: ⇒QMmin=4, mặt khác:

QM>PQ2+λ=13,5 (cm)

Chọn QM=16 cm⇒PM=8  (cm)⇒d=6,6 (cm)

Với k = 3: ⇒QMmin=6, mặt khác: QM>PQ2+3λ2=15,5 (cm)

Chọn QM=16 cm⇒PM=4 (cm)⇒d=2,4 (cm)

Với k = 4: ⇒QMmin=8, mặt khác: QM>PQ2+2λ=17,5 cm

Chọn QM=20 cm⇒PM=4 (cm)⇒d=3,95 (cm)

Vậy d đạt giá trị min khi QM=16 cm và dmin=2,4 (cm)