Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S₁, S₂ cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u₁ = u₂ = Acos(40πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của S₁S₂. M là một điểm không nằm trên S₁S₂ và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ ...

Đáp án C

+ Áp dụng kết quả bài toán dao động cùng pha và cực đại

d2−d2=kλd1+d2=nλ với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ

+ Để M gần D nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị 1, 2, 3,… thỏa mãn bất đẳng thức tam giác d1+d2>13⇒n>13λ=3,25⇒nmin=5

+ Ta có: d2−d1=4d1+d2=20⇒d2=12 cmd1=8 cm

Từ hình vẽ: 82=x2+h2122=13−x2+h2⇒x=3,42 cm

Vậy khoảng cách giữa M và D khi đó là 132−3,42≈3,07 cm

Ghi chú:

Bài toán xác định điều kiện để một điểm dao động cực đại và cùng pha với nguồn

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là u1=u2=acosωt

Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng, M cách hai nguồn những khoảng lần lượt là, khi đó dao động do hai nguồn truyền đến M có phương trình

u1M=acosωt−2πd1λu2M=acosωt−2πd2λ⇒uM=u1M+u2M=2acosπd1−d2λcosωt+πd1+d2λ

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại

aM=2acosπd1−d2π=2a⇒d1−d2=kλ

Ta để ý rằng:

− Khi k là một số lẻ thì uM=−2acosωt+πd1+d2λ=2acosωt+πd1+d2λ−π, khi đó để M cùng pha với nguồn thì πd1+d2λ−π=2nπ⇒d1+d2=2n+1λ, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số lẻ lần bước sóng.

 − Khi k là một số chẵn thì uM=2acosωt+πd1+d2λ, khi đó để M cùng pha với nguồn thì πd1+d2λ=2nπ⇒d1+d2=2nλ, hay nói cách khác tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn là một số chẵn lần bước sóng.

Tổng quát hóa, điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là

+ Cực đại: d2−d1=kλ

+ Cùng pha: d1+d2=nλ

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.