Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước). Hai điểm P và Q nằm trên Ox, P dao động ngược pha với O còn Q dao động cùng pha với O. Giữa khoảng OP có 4 điểm dao động ngược pha với O, giữa khoảng OQ có 8 điểm dao động ngược pha với O. Trên trục Oy có điểm M sao cho góc PMQ đạt giá trị lớn nhất. Tìm số điểm dao động ngươc pha với O trên đoan MQ.

Đáp án B

Theo đề bài ta suy ra: OP = 4,5l, OQ = 8l

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác MPQ ta có

PQsinPMQ=MPsinMQP=OM2+OP2OM=OM2+OP2OM2+OQ2OM

Đặt OM = x ta có PQsinPMQ=x2+OP2x2+OQ2x

Áp dụng bất đẳng thức Bu−nhi−a−cốp−xki cho tích x2+OP2x2+OQ2≥OPx+OQx2

Do đó PQsinPMQ=x2+OP2x2+OQ2x≥xOP+OQx=OP+OQ=12,5λ⇒sinPMQ≤3,512,5

Dấu “=” xảy ra ứng với góc PMQ lớn nhất khi OPx=xOQ⇔x=OP.OQ=6λ

Do đó OM = 6λ

* Tìm số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MQ

Ta tính được OH = 4,8λ

− Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HM là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

4,8λ≤d=k+12λ≤6λ⇒4,3≤k≤5,5⇒k=5

 → Trên đoạn HM có 1 điểm

− Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HQ là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

4,8λ≤d=k+12λ≤8λ⇒4,3≤k≤7,5⇒k=5,6,7

 → Trên đoạn HQ có 3 điểm

Vậy trên MQ có 4 điểm dao động ngược pha với O.