Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi 2 lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là

Đáp án C

− Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương

+ Phương trình dao động của hai điểm sáng:

x1=A1cosω1t−π2x2=A2cosω2t−π2⇒v1=ω1A1cosω1tv2=ω2A2cosω2t

+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc ⇒ω1A1=ω2A2⇒ω1ω2=A2A1

− Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: v=ωA2−x2

Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần: v1=ω1A12−x12=0v2=ω2A22−x22=ω2A22⇒x1=A1x2=A22

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần lượt là: α1=ω1t=π2α2=ω2t=π4⇒ω1ω2=2⇒A2A1=2

− Thời điểm hai điểm sáng có cùng vận tốc: 

ω1A1cosω1t=ω2A2cosω2t⇔cosω1t=cosω2t⇔ω1t=ω2t+k2πω1t=ω2t+k2π⇔2ω2t=ω2t+k2π2ω2t=ω2t+k2π⇒t=k2πω2=kT2t=k2π3ω2=kT23=2kT13k∈ℤ

Với k = 0 → Thời điểm đầu tiên hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc.

Với k = 1 → Thời điểm tiếp theo hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc là: t'=T23=2T13

→ Góc quét được tương ứng của hai chất điểm trên đường tròn: α1=ω1t=2πT12T13=4π3α2=ω2t'=2πT2T23=2π3

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta có tỉ số độ lớn li độ của hai điểm sáng: x1x2=A132A232=A1A2=0,5