Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án B

Ta có ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdx

Xét tích phân ∫−a0fxdx. Đặt t=−x⇒dx=−dt. Đổi cận x=−a⇒t=ax=0⇒t=0

Do f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a nên f−x=−fx⇒f−t=−ft

Khi đó

∫−a0fxdx=−∫a0f−tdt=−∫a0−ftdt=∫a0ftdt=−∫0aftdt=−∫0afxdx

Vậy ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdx=−∫0afxdx+∫0afxdx=0