Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s. Gọi S1 là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên, S2 là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S3_­ là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo. Biết tỉ lệ S1 : S2 : S3 = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là

Đáp án C

Ta có t1=1s=T/6; t2=2s=T/3; t3=4s=2T/3

Do t1+t2=T/2 nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là S1+S2=2A

Mặt khác S1:S2=1:3 nên S1=A/2 và S2=3A/2

Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M0. Sau các thời gian t1, t2 và t3 tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm M1, M2 và M3≡M1 trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)

Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian t1 là S1 = A/2, quãng đường vật đi được trong thời gian t2 là S2 = A + A/2 = 3A/2 và trong thời gian t3 là S3 = 2A + A/2 = 5A/2

Từ đó suy ra S1:S2:S3=A/2:3A/2:5A/2

Hay S1:S2:S3=1:3:5

Vậy k = 5