Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C bằng

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC

⇒G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có A'G⊥ABC.

Dựng hình chiếu H của B' trên mặt phẳng ABC⇒ Tứ giác ABHG là hình bình hành và AG=BH=433,BH⊥BC.

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có: tanBCH^=BHBC=33⇒BCH^=30°

Do đó ACH^=ACB^+BCH^=90° hay AC⊥HC.

Mà AC⊥B'H. Do đó:AC⊥B'C  tại C hay MC⊥B'C tại C (1)

Ta lại có MC⊥BM tại M (2)

Từ (1),(2) ⇒MC là đoạn vuông góc chung của BM và .B'C

Do đó dBM,B'C=MC=2