Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng P:2x−y−z−2=0, Q:x−2y+z+2=0,R:x+y−2z+2=0 và T:x+y+z=0. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (T) và tiếp xúc với P,Q,R?

Đáp án D

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I=a;b;c∈T⇒a+b+c=0

Theo đề bài, ta có dI,P=dI,Q=dI,R

⇔2a−b−c−26=a−2b+c+26=a+b−2c+26

⇔2a−b−c−2=a−2b+c+22a−b−c−2=a+b−2c+2↔a+b+c=03a−2=3b−23a−2=3c−2⇔a=b3a+3b=4a=c3a+3c=4

Trường hợp 1 a+b+c=0a=ba=c⇒I0;0;0

Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D.