Cho phương trình 4−|x−m|.log2x2−2x+3+22x−x2.log12(2|x−m|+2)=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Phương trình đã cho tương đương với phương trình2−2|x−m|+1.log2x2−2x+3−22x−x2.log2(2|x−m|+2)=0⇔2−2|x−m|+1.log2x2−2x+3=22x−x2.log2(2|x−m|+2)⇔2x2−2x.log2x2−2x+3=22|x−m|−1.log2(2|x−m|+2).Xét hàm số f(t)=2t−3.log2t với t≥2. Do t≥2 suy ra log2t≥1.Ta có: f'(t)=2t−3.1t.ln2+2t−3.ln2.log2t>0 với t≥2.Do đó hàm số f(t) đồng biến trên [2;+∞)⇒fx2−2x+3=f(2|x−m|+2)⇔x2−2x+3=2|x−m|+2⇔|x−m|=x22−x+12⇔m=−x22+2x−12m=x22+12(*).Vẽ đồ thị các hàm số y=−x22+2x−12 và y=x22+12 trên cùng một hệ trục tọa độ.Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x22+12 là 0;12, điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−x22+2x−12 là 2;32.Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì m∈12;1;32.Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa màn là 12+1+32=3. Chọn D