Cho D1, D2 và D3 là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D1 và D2 có phương trình x12=33cosωt+π2 cm. Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23=3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

Chọn đáp án A

Cách 1:

Xây dựng giãn đồ vectơ như hình vẽ.

Ta thấy vectơ A2→ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi vectơ A2→ trùng với OH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 1OH2=132+1332⇒OH=332cm

⇒A2min=OH=332≈2,6cm

Cách 2. Biến đổi đại số.

x12=x1+x2x23=x2+x3x1x3=−A1A3⇒x12=x1+x2x23=x2−A3A1x1⇒⏟x3x2=x23+A3A1x121+A3A1

(Mục đích của chúng ta là tìm phương trình x2 theo x12 và x23 bằng cách khử x1 và x3).

Hàm x2 được ghi lại x2=3cosωt⏟x23+A3A1.33cosωt+π21+A3A1

Nhận thấy hai phương trình x23 và hàm đóng khung ở biểu thức trên dao động vuông pha với nhau nên biên độ của phương trình x2 có dạng

A2=11+A3A132+33.A3A12; Đặt A3A1=x>0.

⇒A2=11+x9+27x2=9+27x21+x2=y⇒y'=54x2+36x−181+x4=0⇒x0=13⇒A2=y=9+27.3−121+3−12=1,53cm≈2,6cm

Chú ý: Có thể tìm cực trị (cũng là giá trị cực tiểu) hàm A2=9+27x21+x2 bằng máy tính cầm tay FX-570VN.

Các giá trị Start và End ra dựa vào số liệu

A12=33cmA23=3cm⇒A12A13=3≈1,73A23=3 thì tỉ số X=A3A1 cũng sẽ nằm cỡ vào trong các khoảng từ 1 đến 10 nếu (A3>A1) còn nếu (A3

Start=1End=10→End−StartStep+1≤30Step≥0,31⇒Step=0,4 (Không tìm được cực trị).

Ta chọn lại Start=0,1End=1→End−StartStep+1≤30Step≥0,031⇒Step=0,04

Màn hình hiển thị ở dưới.

Chú ý:

Trong toán học khi bài toán yêu cầu tìm cực trị thì các em đạo hàm của hàm y sau đó xét y'=0 và lập bảng biến thiên để xét giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tuy nhiên thông thường đối với bài toán vật lí hàm y có nghĩa khi nghiệm đó là nghiệm dương, khi đó đề hỏi GTLN hoặc GTNN thì khi đạo hàm của hàm y thì chỉ có duy nhất 1 nghiệm dương (tức là tồn tại GTLN thì không tồn tại GTNN và ngược lại). Dó đó chúng ta không cần vẽ bảng biến thiên mà kết luận ngay tại giá trị x0 nào đó (x0 là nghiệm dương duy nhất của hàm y') hàm đạt GTLN (GTNN).