Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=a,BC=a3,SA=a. Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Ta có AK⊥SCAK⊥αAK⊥BCBC⊥SAB 

Suy ra AK⊥SBC⇒AK⊥SB.

Vì ∆SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có

VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC 

Ta có

AV=AB2+BC2=2aSV=AC2+SA2=a5. 

Khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15 

Suy ra VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110 

Mặt khácVS.ABC=13SA.12AB.BC=a336 Vậy VS.AHK=a3360

Đáp án C