Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là k₁ = 20 N/m, k₂ = 30 N/m. Các vật nhỏ có khối lượng m₁ = 200 g, m₂ = 300 g; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là 5 cm. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng 100 cm/s lần thứ ...

+ Tần số góc của 2 con lắc bằng nhau: ω1=ω2=km=10  rad/s.

+ Khi 2 vật cân bằng còn dây nối:   k1Δl01=k2Δl02Δl01+Δl02=20 cm⇒Δl01=12 cmΔl02=8 cm

+ Vật nhỏ mỗi con lắc dao động điều hòa quanh vị trí lò xo tương ứng không biến dạng

+ Chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian lúc cắt dây thì:

Phương trình tọa độ vật m₁( xét quanh O₁):

Phương trình tọa độ vật m₂( xét quanh O₂):

+ Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2:

  v12=v1−san+vsan−2⇒v12=v1−v2=−120sin10t−80sin10t=−200sin10thay v12=200cos10t+π2cm/s.

Độ lớn vận tốc tương đối (tốc độ) đạt 100 cm/s khi t=T12 , lúc này x1=12cos10.T12=63 cm; x2=8cos10.T12+π=−43 cm (tọa độ tính với các gốc riêng là vị trí lò xo không biến dạng tương ứng). Từ đây ta được khoảng cách giữa 2 vật khi đó là d=20+5−(63+43)=7,68 cm.

Chọn A