Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2.f(3−46x−9x2)=m−3 có nghiệm?

Đáp án B

Với x∈0;23, ta có 0≤6x−9x2=1−(1−3x)2≤1⇔0≥−46x−9x2≥−4. ⇔3≥3−46x−9x2≥−1. Dựa vào đồ thị đã cho suy ra f(3−46x−9x2)∈[−5;1].

Khi đó phương trình 2.f3−46x−9x2=m−3 có nghiệm

⇔−5≤m−32≤1⇔−7≤m≤5.

Do m∈ℤ nên m∈{−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2;3;4;5}, có 13 giá trị của m thỏa mãn đề