Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y=5+x−4exxex+1, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=1 quay quanh trục hoành có thể tích V=πa+blne+1, trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay:

V=π∫01y2dx=π∫015+x−4exxex+1dx=π∫011+xex+41−ex1+xexdx

=π∫011+4.1−ex1+xexdx=πx10+4π∫011−ex1+xexdx

=π+4π∫011ex−11ex+xdx=π+4π∫01−d1ex+x1ex+x=π−4πln1ex+x10

=π−4πln1+ee=π−4πlne+1+4π=π5−4lne+1

⇒a=5,b=−4⇒a−2b=13